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		<title>受力分析笔记</title>
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		<dc:creator><![CDATA[CMuidar]]></dc:creator>
		<pubDate>Fri, 24 Jan 2025 13:46:29 +0000</pubDate>
				<category><![CDATA[物理]]></category>
		<category><![CDATA[笔记]]></category>
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					<description><![CDATA[受力分析初中基本上就是被扔一边的，现在考试就考画图题和一小题，但实际上很重要。 步骤 1.先分析重力。若有质量 [&#8230;]]]></description>
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<p class="wp-block-paragraph">受力分析初中基本上就是被扔一边的，现在考试就考画图题和一小题，但实际上很重要。</p>



<h2 class="wp-block-heading">步骤</h2>



<p class="wp-block-paragraph">1.先分析重力。若有质量，找重心，画出竖直向下的重力<br>2.分析弹力。找接触，判断是否有挤压。<br>3.分析摩擦力。找弹力，判断是否有相对运动或趋势。<br>4.判断合力（矩）是否为零。若然，结束；不然，则回到步骤2。</p>



<h2 class="wp-block-heading">质心的受力分析</h2>



<h3 class="wp-block-heading">重力</h3>



<p class="wp-block-paragraph">重力需要注意题目有没有提及物体为轻质，没有的话需要寻找重心。</p>



<p class="wp-block-paragraph">对于质量为<span class="katex-eq" data-katex-display="false">m</span>的物体，其所受重力<span class="katex-eq" data-katex-display="false">G</span>为<span class="katex-eq" data-katex-display="false">mg</span>。其中，<span class="katex-eq" data-katex-display="false">g</span>为重力常数（重力加速度），取<span class="katex-eq" data-katex-display="false">9.8m/s^2</span></p>



<p class="wp-block-paragraph">对于质量分布均匀、形状规则的物体，其重心位置在其几何中心。</p>



<p class="wp-block-paragraph">对于两个质量分别为<span class="katex-eq" data-katex-display="false">m_1, m_2</span>的物体，两物体的重心距离为L，其所受的总重力为<span class="katex-eq" data-katex-display="false">(m_1+m_2)g</span>的等效作用点就是这个系统的重心。用无质量的硬杆将两个物体连接并选一支点使其水平平衡，这一支点就是这两个物体的等效重心。</p>



<h3 class="wp-block-heading">弹力</h3>



<p class="wp-block-paragraph">弹力的产生需要有接触，但接触了不一定会有弹力的产生。因此需要判断。此外，弹力方向法向。</p>



<p class="wp-block-paragraph">现在来分析弹力。分析弹力，先找接触，然后判断其方向，再判断其存在是否合理。再此过程中，可以先假设这一弹力的存在，这时会不会与题中的运动状态不符。若符合，则弹力存在；反之，不存在。</p>



<figure class="wp-block-image size-large is-resized"><img decoding="async" src="https://livefile.xesimg.com/programme/python_assets/f9c0a951c73386748ac63b6cbe1619d0.png" alt="" style="width:218px;height:auto"/><figcaption class="wp-element-caption">图1（各面均光滑）</figcaption></figure>



<p class="wp-block-paragraph">在图1中，绳子方向垂直于水平面，斜面与小球接触。小球显然受到重力和绳子的弹力，竖直方向平衡，除此之外似乎还存在一个来自斜面的支持力。不妨假设这个力的存在，由于竖直方向的平衡，这个力会使其运动不可能。因此，该物体只受竖直方向上的力。</p>



<figure class="wp-block-image size-large is-resized"><img decoding="async" src="https://livefile.xesimg.com/programme/python_assets/a0fafbba0442a18a6ebc256f1328d2a0.png" alt="" style="width:268px;height:auto"/><figcaption class="wp-element-caption">图2（接触面均光滑）</figcaption></figure>



<p class="wp-block-paragraph">在图2中，情况有所改变，绳子不再是竖直向下的了，但其作用线始终过圆心。同图1，小球还是受到重力<span class="katex-eq" data-katex-display="false">G</span>、绳子的弹力<span class="katex-eq" data-katex-display="false">T</span>。但是，这两个力不足以平衡小球，因为弹力<span class="katex-eq" data-katex-display="false">T</span>有向上和向右的作用。此时，就需要斜面的支持力<span class="katex-eq" data-katex-display="false">F_N</span>来平衡了，方向指向球心。受力分析如下图所示。</p>



<figure class="wp-block-image size-large is-resized"><img decoding="async" src="https://livefile.xesimg.com/programme/python_assets/eb43fb0e68de5c209576505da7be52b2.png" alt="" style="width:302px;height:auto"/><figcaption class="wp-element-caption">图2的受力分析</figcaption></figure>



<figure class="wp-block-image size-large is-resized"><img decoding="async" src="https://livefile.xesimg.com/programme/python_assets/375d3566a9268ffd8e881ca0e954fac8.png" alt="" style="width:303px;height:auto"/><figcaption class="wp-element-caption">图3（接触面均光滑）</figcaption></figure>



<p class="wp-block-paragraph">在图3中，有一被细绳拴着的小球，与一半圆槽O接触。小球一定受到一个重力、绳子的弹力和半圆槽的支持力。支持力的方向是法向的，因此应当指向半圆的曲率中心，如下图。</p>



<figure class="wp-block-image size-large is-resized"><img decoding="async" src="https://livefile.xesimg.com/programme/python_assets/ed2e1ed94b8caec0053642d8b3ab7144.png" alt="" style="width:308px;height:auto"/></figure>



<h3 class="wp-block-heading">摩擦力</h3>



<p class="wp-block-paragraph">摩擦力分为滑动摩擦、滚动摩擦（不讨论）和静摩擦，摩擦力的产生必须要有弹力的存在，方向与相对运动或相对运动趋势相反，作用于接触面。接触面的种类由两个物体的物质种类、粗糙程度共同决定。</p>



<p class="wp-block-paragraph">大量实验探究表明：<br>在接触面材质相同的情况下，滑动摩擦力与接触面所受支持力大小成正比，即<span class="katex-eq" data-katex-display="false">F_f=\mu F_N</span>。<br>质量一定的物体在同种接触面上，最大静摩擦等于滑动摩擦力，即<span class="katex-eq" data-katex-display="false">f_{max}=F_f</span></p>



<p class="wp-block-paragraph">最简单的就是斜面上的物块，定量分析一下。</p>



<figure class="wp-block-image size-large is-resized"><img decoding="async" src="https://livefile.xesimg.com/programme/python_assets/700313464b8c95628f6a6d6a6410c220.png" alt="" style="width:302px;height:auto"/><figcaption class="wp-element-caption">图4</figcaption></figure>



<p class="wp-block-paragraph">在图4中，倾角为<span class="katex-eq" data-katex-display="false">\theta</span>的斜面有一重为<span class="katex-eq" data-katex-display="false">G</span>的物块，且接触面粗糙。由此，我们可以得到物块受到三个力的作用：垂直于接触面向上的支持力<span class="katex-eq" data-katex-display="false">F_N</span>、沿斜面向上的摩擦力<span class="katex-eq" data-katex-display="false">f</span>与竖直向下的重力<span class="katex-eq" data-katex-display="false">G</span>。这三个力可以构成一个矢量直角三角形。</p>



<figure class="wp-block-image size-large"><img decoding="async" src="https://livefile.xesimg.com/programme/python_assets/1e88964b63676b766390566e847f5be2.png" alt=""/><figcaption class="wp-element-caption">图4中力所构成的矢量三角形</figcaption></figure>



<p class="wp-block-paragraph">由斜面倾角为<span class="katex-eq" data-katex-display="false">\theta</span>，可知<span class="katex-eq" data-katex-display="false">\vec{G}</span>与<span class="katex-eq" data-katex-display="false">\vec{F_N}</span>之间的夹角也为<span class="katex-eq" data-katex-display="false">\theta</span>。通过直角三角比可以知道，<span class="katex-eq" data-katex-display="false">F_N=Gcos \theta</span>，<span class="katex-eq" data-katex-display="false">f=Gsin \theta</span>。</p>



<p class="wp-block-paragraph">图2中，绳子延长线是过小球球心的，若不然呢？</p>



<figure class="wp-block-image size-large is-resized"><img decoding="async" src="https://livefile.xesimg.com/programme/python_assets/916690b80ec8e8d9f3fc93547b926cd1.png" alt="" style="width:258px;height:auto"/><figcaption class="wp-element-caption">图5</figcaption></figure>



<p class="wp-block-paragraph">如图5，一轻绳悬着一球且其作用线不经过球心，球静止在一斜面上。和图2一样，受到重力<span class="katex-eq" data-katex-display="false">G</span>、来自斜面的支持力<span class="katex-eq" data-katex-display="false">F_N</span>与绳子的弹力<span class="katex-eq" data-katex-display="false">T</span>。可仅有此三个力，以球心为支点，球会顺时针旋转。而此时静止不动，说明存在一个与运动趋势相反的摩擦力<span class="katex-eq" data-katex-display="false">f</span>，且作用域球与斜面的接触面上。完整受力分析如下图。</p>



<figure class="wp-block-image size-large is-resized"><img decoding="async" src="https://livefile.xesimg.com/programme/python_assets/2ba89d7329291ac0fc4d636d1c7e36e0.png" alt="" style="width:261px;height:auto"/><figcaption class="wp-element-caption">图5的受力分析</figcaption></figure>



<h2 class="wp-block-heading">杆的受力分析</h2>



<p class="wp-block-paragraph">杆的受力分析相较于质心的受力分析稍微复杂。在杆的受力当中，力不可以平行于作用线平移，因为这会导致好像平衡，其实不然，杆的平衡得寻找支点判断力矩和是否为零。</p>



<p class="wp-block-paragraph">对于杆的受力，有一特点，有时可以方便分析：两力共线，三力的作用线共点。三力的作用线可以看作是三组共点力各自合力的作用线，不一定是三个力。</p>



<figure class="wp-block-image size-large is-resized"><img decoding="async" src="https://livefile.xesimg.com/programme/python_assets/ee1787cdbffaabff9c308e87e136602c.png" alt="" style="width:251px;height:auto"/><figcaption class="wp-element-caption">图6</figcaption></figure>



<p class="wp-block-paragraph">如图六，有一重杆挂于绳子上，静止于水平面。首先可以得到的力是重力、来自绳子的弹力和水平面的摩擦力，如下图。</p>



<figure class="wp-block-image size-large is-resized"><img decoding="async" src="https://livefile.xesimg.com/programme/python_assets/cada99b3c6c2067707559909db10b484.png" alt="" style="width:325px;height:auto"/><figcaption class="wp-element-caption">图6.1</figcaption></figure>



<p class="wp-block-paragraph">三力作用线不共点，不平衡，因此水平面必定有摩擦力。</p>



<figure class="wp-block-image size-large is-resized"><img decoding="async" src="https://livefile.xesimg.com/programme/python_assets/7f18d95cd925912f0327b7d2b9216bc9.png" alt="" style="width:263px;height:auto"/><figcaption class="wp-element-caption">图6.2</figcaption></figure>



<p class="wp-block-paragraph">弹力<span class="katex-eq" data-katex-display="false">T</span>作用线与重力<span class="katex-eq" data-katex-display="false">G</span>交于O，再联O与支持力<span class="katex-eq" data-katex-display="false">F_N</span>的作用点可以得到<span class="katex-eq" data-katex-display="false">F_N</span>与摩擦力<span class="katex-eq" data-katex-display="false">f</span>的合力<span class="katex-eq" data-katex-display="false">F_合</span>的方向，进而得到摩擦力<span class="katex-eq" data-katex-display="false">f</span>水平向右。所以有图6.2。</p>
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